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章节目录 第 27 节 你知道你喝了多少酒吗(第2页/共6页)
文 /
安妮·鲁尼
言|情|小|说|吧
尼兹发现了计算这一类函数图像曲线斜率的方法
具体的步骤如下:
(a)将函数式中的每一个 x 项都乘上它自身的指数;
(b)再将每一个 x 项上的指数减去 1
掌握上述方法的最有效方式就是举个例子
比如以下这个函数:x
-x
+4x-9
其中
x
项的指数为 3
x
项的指数是 2
按照上面的步骤
x
要变成 3x
(因为首先要乘上指数 3
然后再将指数减 1
即 3—1=2)
x
要变成 2x(因为首先要乘上指数 2
然后再将指数减 1
即 2—1=1)
4x 要变成 4(因为首先要乘上指数 1
然后再将指数变为 1—1=0
而 x
恰好等于 1)
常数 1 将消失
常数项(只有数字
而没有包含 x)总是会被去掉
因为它没有 x 的指数项
上述两个步骤也可以用通式来更简洁地表达
即将函数式中的 x
项变成 nx
-1
经过上面的转换
x
— x
+ 4x —9 最终变成了:
3x
-2x+4
这是一个非常有用的结果
如果现在我们想要得到一条曲线在 x=3 处的斜率
就可以直接用 3 替换 x 并代入原函数的微分函数:
当 x=3 时
斜率为 2×3=6
当然
对于一个单独的点来说
谈论它的斜率是没有意义的
曲线
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