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安妮聊数学:学有趣的科普,提升思维高度
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章节目录 第 4 节 数字会发展到什么程度(第1页/共3页)
文 /
安妮·鲁尼
言|情|小|说|吧
并不是所有的数字体系都可以一直发展下去
我们的数字体系是无限的
只要你敢想
就可以一直数到任意大的数
只是要有越来越多的计数单位而已
但是
事情并非总是如此
数字不够用吗
最简单的计数系统被称为 2-计数系统(2–count)
这种系统简单到甚至不能进行运算
而只能对较小的数量进行计数
2-计数系统包含一些能够表示「1」和「2」的词汇
有时还用「很多」来表示那些数也数不明白的大数
南非的布希曼人仍然使用着这种计数系统
他们用一串「2」和「1」来计数
这个系统的效用取决于人们到底能够记录下多少个「2」
苏派尔语(Supyire)是马里人的一种语言
它有一些简单的词汇来表示 1
5
10
20
80 和 400
而其他数字则是由这些基本词汇构成的
例如
600 在苏派尔语中被读作「kàmpwòò ná kwuu shuuní ná bééshùùnnì」
意思就是 400 +(80×2)+(20×2)
巴拉圭的托巴人使用一种只有 1~4 这四个基本数词的计数系统
而 4 以上的数字则是用这四个基本数词的各式组合来表示
使用这种计数系统来记录数量较少的事物还是不错的
比如你可以用它来数数你有几个孩子
但是它的局限性也很明显
小无穷
「无穷大」经常用来形容一个大的数不过来的数字(详见第 7 节和第 8 节)
对于使用简单计数系统的布希曼人和托巴人来说
或许一个接近 100 的数字可能就已经算是 「无穷」了
在一个不必使用抽象数学的社会中
比起家族规模或者一群动物的数量
我们不必过分强调「无穷大」的概念
比零还小
在早期普通的计数系统中
人们并不需要负数
事实上
古希腊人根本不相信有负数存在
公元 3 世纪
希腊数学家丢番图(Diophantus)甚至认为像 4
x
+ 20 = 0 这样的方程式是荒唐可笑的
因为该方程的解为负数
的确
农民并不会把丢失的 3 只羊说成—3 只羊
只要说羊群中少了 3 只即可
但是在商业领域
人们需要描述负债
如果你向别人借了 100 枚硬币
那么你的账户就变成了—100;如果你还了 50 枚硬币
那么你的账户就变成了—50
从公元 7 世纪开始
印度人就已经使用负数来表示负债了
有记载的负数甚至比这还要早
公元 3 世纪
中国数学家刘徽就创立了使用负数进行运算的算术法则
他把计数用的小棍涂成两种颜色
一种表示收益
另一种表示亏损
并分别称为正
负
他用红色的小棍表示正数
用黑色的小棍表示负数
这恰恰与现代会计惯例相反
目前
数学家们把数字划分成了几种不同的类型
自然数(natual number):你最早知道的那些数字
我们用它们来计数
比如 1
2
3……
非负整数(whole number):在自然数的基础上增加了一个 0
即 0
1
2
3……(看起来可能有点奇怪
「0」看上去明明就是个小「漏洞」啊
怎么还称得上「完整」呢
别纠结了
数学家们就喜欢这样
)
整数(integer):包含了非负整数和小于零的负整数
即……—3
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