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安妮聊数学:学有趣的科普,提升思维高度
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章节目录 第 21 节 什么是机会(第1页/共3页)
文 /
安妮·鲁尼
言|情|小|说|吧
我们每天都要和概率打交道
有时甚至都没有意识到
比如我们常会提到的机会或者风险
这些其实都是概率问题
当你购买彩票或者选择是否要穿过马路的时候
你面对的实际上都是概率问题
赌博就是概率问题
实际上
正是赌博催生了最初对概率进行的研究
即用数学方法直面机会或者风险
赌场的经营者或者博彩公司的庄家必须对概率有足够好的理解
这样才能保证他们能够在大部分时间内都处于有利地位
否则他们是赚不到钱的
但是
他们必须要让一场赌局能够吸引到更多的人来参与
有几种方法能够帮助他们做到这些
在赛马比赛中
庄家会给不同的马提供不同的赔率
这些赔率用比率的形式表示
如下所示
严重警告 20:1
花美男 4:1
奇异夸克 8:1
切线 7:1
一击命中 5:1
如果我们把这些赔率看作分数
就很容易明白它们的意思
赔率 20:1 的意思就是庄家认为「严重警告」这匹马有 1/20 或者 1/20 的机会拔得头筹
「花美男」这匹马获胜机会更大
有 1/4
如果我们把所有马的赔率都转化为分数形式
然后相加
那么从数学角度看
它们的和应该等于 1
但实际上
它们的和并不等于 1
因为庄家要在赌马者的总支出和总赌注之间形成差额以赚取利润
在这场赛马中
赔率的总和为:
1/20+1/4+1/8+1/7+1/5=0.05+0.25+0.125+0.142857+0.2=0.767857
这个数值与 1 的差是 0.232143
这意味着庄家会获得超过 23% 的利润(假设押注不同马匹的人数相等)
显然
庄家给出的赔率与真实的赔率并没有什么关系
庄家有意降低了每匹马获胜的概率
真正的概率加起来一定等于 1
因为终究会有一匹马赢得比赛(除非所有的马都摔倒了
或者都被取消了比赛资格)
还有另一种形式的赌博
它被设计成让参与者只有很小的机会获得大奖
但却有很大的机会获得小奖
很多国家的彩票都是如此
获得头等奖的机会非常小
通常只有 1/1,000,000
但是却会有较大的机会(大概在 1/25)获得个小奖
比如 10 英镑
这很狡猾
因为即使人们意识到他们获得大奖的机会很小
但他们会认为购买彩票至少不会亏本
另外
彩票广告中常常会提到「本周将会开出 50,000 份奖项」或者一些类似的宣传语
正如我们在第 9 章中所说的一样
把奖项的数量说得很多会立即引起人们的注意
分母忽略效应会使人们忽视真正获奖机会的大小
实际上
获奖的机会可能只不过是 1/70
水果机就是按照上述的分次支付机制运行的
即先提供较大的机会让人们赢点小钱
但是想要赢个大的就难上加难了
刚开始
人们可能会赢得少量奖励
这会让人们想继续尝试
可是最终会让他们失去更多
有时
知道某件事情将要发生的概率非常有用
我们或许还想知道:
·A 或者 B 发生的概率·A 和 B 同时发生的概率
想要计算 A 或 B 只有一个发生的概率
我们只要把两者的概率相加就可以了
而想要计算 A 和 B 同时发生的概率
我们就需要将两者的概率相乘
假设你正在同时申请两份工作
第一份工作一共有五位(包括你在内)具备同样良好资质的申请者
因此你获得这份工作的概率就是 1/5
或者说 0.2
而第二份工作只有四位符合条件的申请者
所以你得到工作的概率是 1/4
或者说 0.25
那么你得到其中一份(也可能同时得到两份)工作的概率是:
0.2+0.25=0.45(45%)
而你同时获得两份工作的概率是:
0.2×0.25=0.05(5%)
由此可以看出
你只获得一份工作的概率是你同时获得两份工作的 8 倍
你只获得一份工作
而不是同时获得两份工作的概率
是你获得一份或两份工作的概率与你同时获得两份工作的概率之差
即:
0.45-0.05=0.4(40%)
那么最有可能出现的情况是两份工作你都得不到(很遗憾)
另外一种可能出现的情况是你可能只会获得到两份工作中的一份
想想抛硬币和掷骰子
我们很容易从中明白计算概率的原则
https://www.yanqingzhan.net
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