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安妮聊数学:学有趣的科普,提升思维高度
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章节目录 第 25 节 存在完美的形状吗(第1页/共3页)
文 /
安妮·鲁尼
言|情|小|说|吧
我们会在大自然中发现很多奇怪的形状
不过
其中有一些形状还是相当漂亮的
斐波那契数列和分形都展现出了一种排列方式
这种方式看上去似乎漫不经心
但实则构造精美
自然界很多现象的背后都隐藏着这种数学上的排列方式
让我们做个小实验
来看看那些落入某种模式的数字
首先
画出一个单位小正方形(边长 1 厘米
当然你也可以选择其他长度)
然后
在它旁边并排再画一个同样大小的正方形
接着
再以两个正方形合成的那条边为一边
画一个新的正方形(新正方形的边长为 2 厘米)
此时已画出的正方形所合成的边长将达到 3 厘米
再以该合成边为一边
画出一个新的正方形
按照这种方式不断画下去
直到纸张用完或你的热情已被耗尽
你是否已经注意到了各个正方形边长所构成的序列
1,1,2,3,5,8,13…
恰好又是斐波那契数列
现在
让我们以次数为基础
再画出一条螺旋线
只要按先后顺序
依次用曲线连接各正方形的对角就可以了
这条曲线被称为黄金螺旋(Golden Spiral)
很多植物的叶子会从不同的角度长出
这种生长方式正好符合黄金螺旋
叶子在茎上排列的方式被称为叶序
这种现象一直深深吸引着植物学家
任意将一片叶子作为起点
盘旋而上
直到上方另一片叶子的着生点恰好与起点叶的着生点重合
将其作为终点叶
那么叶子生长将会展现出两组斐波那契数:一种是从起点叶到终点叶之间茎的缠绕周数;另一种是起点叶与终点叶之间的叶片数目
如此
每片叶子之间的夹角接近 137.5°
这种排列方式会使每片叶子都有最大的可能性获得光照
这也是这种叶片排列方式在植物中会如此普遍存在的原因
我们还经常会遇到这种现象
即几条黄金螺旋线交织在一起
很多植物花头上的种子就呈现出这样的排列方式
而且松果上的鳞片就是由两组反向相绕的黄金螺旋线构成的
向日葵的花盘也是由两组方向不同(一组是顺时针方向
一组是逆时针方向)的螺旋线交织在一起构成的
而每组螺旋线都是一个斐波那契数列
而且种子的总数也是一个斐波那契数列
这种空间分配的方式非常有效
它可以让向日葵最大限度地把种子安放在一个圆形的花盘中
在所有植物中
最聪明的或许就是菠萝了
这个家伙浑身布满了六边形的铠甲
如果将每一个甲片连接起来
我们会发现它们构成了三条不同的螺旋线:一条稍微倾斜些
绕菠萝转了 8 圈;一条更为倾斜
绕菠萝转了 13 圈;最后一条就几乎垂直地绕菠萝转了 21 圈
菠萝的叶子也以另外一种形式展现出了斐波那契数列
在垂直方向上相互重合的起点叶和终点叶之间共有 13 片叶子
这些叶子绕茎总共缠绕了 5 周
菠萝的果实和叶子分别有两种形式的黄金螺旋
这两种螺旋是由不同的荷尔蒙控制的
它们会在菠萝生长的不同阶段适时转换
保证菠萝结出美味的果实
矩形有多种变化
它们或长或短
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